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Aufgaben Integralrechnung

Stammfunktionen

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.1Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Stammfunktion bestimmen
    • Polynome
    • Termumformung
  • Aufgabe i.2Zeitaufwand: 25 Minuten

    • Stammfunktion bestimmen
    • Polynome
    • Bruchterme
    • Wurzelterme
    • Umformung des Funktionsterms
    • Potenzregeln
  • Aufgabe i.3Zeitaufwand: 25 Minuten

    • Stammfunktion bestimmen
    • Polynome
    • Bruchterme
    • Wurzelterme
    • Umformung des Funktionsterms
    • Potenzregeln

Schwierigkeitsstufe ii

  • Aufgabe ii.1Zeitaufwand: 40 Minuten

    • Stammfunktion bestimmen
    • Lineare Substitution
    • Bruchterme / Wurzelterme
    • Trigonometrische Funktionen
    • Umformung des Funktionsterms
    • Unterscheiden von Variablen und Konstanten
  • Aufgabe ii.2Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Stammfunktion bestimmen
    • Lineare Substitution
    • Bruchterme / Wurzelterme

Bestimmte Integrale

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.1Zeitaufwand: 25 Minuten

    • Stammfunktion bestimmen
    • Polynome
    • Bestimmte Integrale
    • Unterschiedliche Variablennamen
  • Aufgabe i.2Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Stammfunktion bestimmen
    • Polynome
    • Bestimmte Integrale
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
    • Grundlagen
  • Aufgabe i.33Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Vorgegebenes Integrationsintervall
    • Bestimmte Integrale
    • Einstiegsaufgaben
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel

Schwierigkeitsstufe ii

  • Aufgabe ii.1Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Stammfunktion bestimmen
    • Lineare Substitution
    • Bruchterme / Wurzelterme
    • Trigonometrische Funktionen
    • Umformung des Funktionsterms
    • Bestimmte Integrale
    • Exakte Werte

Gemischte Aufgaben

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.3Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Flächenberechnung
    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Begründen und Beweisen
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.4Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Flächenberechnung
    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.5Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Flächenberechnung
    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.6Zeitaufwand: 25 Minuten

    • Kurvendiskussion
    • Zeichnung
    • Flächenberechnung
    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Zerlegung in Teilflächen
    • Prozentrechnung
  • Aufgabe i.7Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.8Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.9Zeitaufwand: 6 Minuten

    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.10Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.11Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.12Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.13Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Polynomdivision
    • Exakte Werte
  • Aufgabe i.14Zeitaufwand: 30 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Polynomdivision
    • Exakte Werte
    • Schnittpunkte berechnen
    • Funktionsgleichung bestimmen
    • LGS (2 Unbekannte)
    • Flächenverhältnis
    • Umfangreiche Übungsaufgaben
  • Aufgabe i.15Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Flächen-Verhältnis
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
  • Aufgabe i.16Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Schnittstellen
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.17Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Schnittstellen
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
  • Aufgabe i.18Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Schnittstellen (ohne Polynomdivision)
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.19Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Schnittstellen
    • Symmetrie
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.20Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Schnittstellen (ohne Polynomdivision)
    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.21Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.22Zeitaufwand: 30 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Schnittstellen (ohne Polynomdivision)
    • Potenzfunktionen / Wurzelfunktionen
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.23Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Schnittstellen (mit Polynomdivision)
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.24Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Wendepunkte
    • Wendenormale
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
  • Aufgabe i.25Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Nullstellen (ohne Polynomdivision)
    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Verschieben von Funktionsgraphen
    • Prozentualer Anteil
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.26Zeitaufwand: 30 Minuten

    • Krümmungsverhalten
    • Anzahl gemeinsamer Punkte
    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Wendetangente
    • Fläche zwischen Funktionsgraph und Wendetangente
    • Prozentualer Anteil
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
    • Umfangreiche Übungsaufgaben
  • Aufgabe i.27Zeitaufwand: 30 Minuten

    • Kurvendiskussion
    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Fläche zwischen Funktionsgraph und Tangente im Extrempunkt
    • Verhältnis zweier Flächen
    • Optimierungsaufgaben
    • Maximale und minimale Fläche eines Trapezes
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
    • Umfangreiche Übungsaufgaben
  • Aufgabe i.28Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Kurvendiskussion
    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Zusammengesetzte Fläche als Näherung
    • Verhältnis zweier Flächen
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
    • Umfangreiche Übungsaufgaben
  • Aufgabe i.32Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Berechnung von Teilflächen
    • Kurvendiskussion
    • Einstiegsaufgaben
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe i.33Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Vorgegebenes Integrationsintervall
    • Einstiegsaufgaben
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe i.34Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Obere Grenze unbekannt
    • Exponentialfunktion / Trigonometrische Funktionen
    • Gleichungen Lösen
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe i.35Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • vollständig eingeschlossene Fläche
    • Nullstellen
    • Potenzfunktionen
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel

Schwierigkeitsstufe ii

  • Aufgabe ii.2Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Schnittstellen
    • Gebrochenrationale Funktionen
    • Trigonometrische Funktionen
    • Symmetrie
    • ! Elektronische Hilfsmittel !
    • Kurzaufgaben

Exponentialunktionen

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.29Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und Koordinatenachsen
    • Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
    • Exponentialfunktionen
    • Einstiegsaufgaben

Trigonometrische Funktionen

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.30Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Trigonometrische Funktionen
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.31Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse
    • Berechnung von Teilflächen
    • Durchflussmenge
    • Trigonometrische Funktionen
    • Einstiegsaufgaben
    • Anwendungsaufgaben

Schwierigkeitsstufe ii

  • Aufgabe ii.1Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Stammfunktion
    • Lineare Verkettung
    • Trigonometrische Funktionen

Integralfunktionen

Schwierigkeitsstufe iii

  • Aufgabe iii.2Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Integralfunktion
    • Bruchterme
    • Umformung des Funktionsterms
    • ln(x)
    • Monotonie
    • Umfangreiche Aufgaben
    • Begründen und Beweisen

Anwendung der Integralrechnung

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.36Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Zusammenhang zwischen Weg, Geschwindigkeit und Zeit
    • Potenzfunktionen
    • Grundlagen
    • Anwendungsaufgaben aus der Physik
  • Aufgabe i.37Zeitaufwand: 35 Minuten

    • Laden eines Kondensators
    • Zusammenhang zwischen Ladung und Stromstärke
    • Exponentialfunktionen
    • Termumformung
    • Grundlagen
    • Anwendungsaufgaben aus der Elektrotechnik

Schwierigkeitsstufe iii

  • Aufgabe iii.1Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Stammfunktion durch Ableiten
    • Kettenregel
    • Wurzelfunktion
    • Umformung des Funktionsterms
    • Potenzregeln
    • Mittelwert
    • Exakte Werte

Aufgaben zum Verständnis der Integralrechnung

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.38Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Bestimmung von Funktionsgleichungen
    • Potenzfunktionen
    • Stammfunktion mit Konstante
    • Grundlagen
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Pflichtteil
  • Aufgabe i.39Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Ganzrationale Funktionen
    • Beweisen / Begründen
    • Grundlagen
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Pflichtteil