Integralrechnung

Gemischte Aufgaben

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.26:     Zeitaufwand: 30 Minuten

Gegeben ist die Funktion f(x) und ihr Schaubild Kf für x∈ℝ.

Aufgabe a

a) 

Berechnen Sie den Bereich, in dem Kf links gekrümmt ist.

b) 

Gegeben ist die Gerade g(x)=b für b∈ℝ.
Bestimmen Sie die Werte von b, für die die Gerade g(x) und das Schaubild von f(x) zwei, drei, vier oder keine gemeinsamen Punkte haben.

c) 

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A, die Kf vollständig mit der x-Achse einschließt.

d) 

Die Wendetangente an f(x) im ersten Quadranten schließt mit Kf eine Fläche B ein. Bestimmen Sie das prozentuale Verhältnis der Fläche A zur Fläche B.