Aufgaben zur Differentialrechnung

Ableitungsfunktionen

Schwierigkeitsstufe i

• Aufgabe i.1Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.2Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.3Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.4Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Wurzelterme
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe i.5Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Wurzelterme
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe i.6Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.7Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.8Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.9Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.10Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Wurzelterme
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.11Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.12Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.13Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Bruchterme / Termumformung
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.14Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Termumformung / Substitution
  • Nullstellen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.15Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Trigonometrische Funktionen
  • Potenzfunktionen
  • Exponentialfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.16Zeitaufwand: 4 Minuten

  • Trigonometrische Funktionen
  • Exponentialfunktionen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.17Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Natürliche Exponentialfunktion
  • Herleitung der Ableitung
  • Grundlagen
  • Beweisen / Begründen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben

Schwierigkeitsstufe ii

• Aufgabe ii.1Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Kettenregel
  • Termumformung
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.2Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Wurzelterme / Bruchterme
  • Kettenregel
  • Termumformung
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.3Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Wurzelterme / Bruchterme
  • Kettenregel
  • Produktregel
  • Termumformung
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.4Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Produktregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.5Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Quotientenregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.6Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Wurzelterme / Bruchterme
  • Kettenregel
  • Produktregel
  • Termumformung
  • Verkettung von Funktionen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.7Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Quotientenregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.9Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Produktregel (Kettenregel)
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.10Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Parameter
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.11Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Parameter
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.12Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Parameter
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.13Zeitaufwand: 6 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Parameter
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.14Zeitaufwand: 4 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Parameter
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.15Zeitaufwand: 3 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Parameter
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.16Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Kettenregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe ii.17Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Wurzelterme
  • Bruchterme
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Kettenregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.18Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Wurzelterme
  • Bruchterme
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Kettenregel
  • Parameter
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.19Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Exponentialfunktionen
  • Kettenregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.20Zeitaufwand: 30 Minuten

  • Exponentialfunktionen
  • Potenzfunktionen
  • Wurzelfunktionen
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Kettenregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Umfangreiche Übungsaufgaben

• Aufgabe ii.21Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Exponentialfunktionen
  • Kettenregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.22Zeitaufwand: 40 Minuten

  • Exponentialfunktionen
  • Termumformungen (Potenzgesetze)
  • Kettenregel
  • Produktregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Umfangreiche Übungsaufgaben

• Aufgabe ii.23Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Exponentialfunktionen
  • Trigonometrische Funktionen
  • Kettenregel
  • Produktregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.24Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Exponentialfunktionen
  • Trigonometrische Funktionen
  • Potenzfunktionen
  • Wurzelfunktionen
  • Kettenregel
  • Produktregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Aufgabe ii.25Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Exponentialfunktionen
  • Kettenregel
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

Tangenten

Schwierigkeitsstufe i

• Aufgabe i.1Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Orhtogonalität
  • Waagrechte Tangente
  • Grundlagen
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.2Zeitaufwand: 25 Minuten

  • Tangentengleichungen aufstellen
  • Stelle vorgegeben
  • Grundlagen
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.3Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Tangentengleichungen aufstellen
  • Waagrechte Tangenten
  • Schnittpunkte
  • Parallele Tangenten
  • Grundlagen
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.4Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Tangentengleichungen aufstellen
  • Flächenverhältnis
  • Eingeschlossene Fläche mit Koordinatenachsen
  • Schnittpunkt
  • f(x)=1/x
  • Grundlagen

• Aufgabe i.5Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Tangentengleichungen aufstellen
  • Flächenverhältnis
  • Eingeschlossene Fläche mit Koordinatenachsen
  • Schnittpunkt
  • Grundlagen
  • Einstiegsaufgaben
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

Trigonometrische Funktionen

• Aufgabe i.6Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Tangentengleichungen aufstellen
  • Eingeschlossene Fläche mit x-Achse
  • Schnittpunkt
  • Trigonometrische Funktionen
  • Grundlagen
  • Einstiegsaufgaben

Kurvendiskussion

Schwierigkeitsstufe i

• Aufgabe i.1Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Lokale Extrempunkte
  • Monotonietabelle
  • Nullstellen
  • Zeichnung
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.2Zeitaufwand: 50 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Lokale Extrempunkte
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Umfangreiche Übungsaufgaben

• Aufgabe i.3Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Beweis: Monotonie
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.4Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Minimum der Steigung berechnen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.5Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Tangenten
  • Punktprobe
  • Minimum der Steigung berechnen
  • Zeichnung
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.6Zeitaufwand: 20 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Extrempunkte berechnen
  • Monotonietabelle
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.7Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Extrempunkte berechnen
  • Monotonietabelle
  • Maximale Steigung
  • Gerade durch Extrempunkte
  • Punktprobe
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben

• Aufgabe i.8Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Nullstellen / Extrempunkte
  • Monotonietabelle
  • Tangenten
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.9Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Trigonometrische Funktionen
  • Substitution
  • Extrempunkte
  • Zeichnung
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.10Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Trigonometrische Funktionen
  • Bestimmung von Funktionstermen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

Schwierigkeitsstufe ii

• Aufgabe ii.1Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Lokale Extrempunkte
  • Parameter
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe ii.2Zeitaufwand: 25 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Tangenten
  • Allgemeine Tangentengleichung
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

• Ableitungen ii.8Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Potenzfunktionen
  • Kettenregel
  • Stellen mit waagrechter Tangente
  • Extremstellen
  • Kurzaufgaben
  • Rechnen ohne Hilfsmittel

Trigonometrische Funktionen

• Aufgabe i.9Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Trigonometrische Funktionen
  • Substitution
  • Extrempunkte
  • Zeichnung
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Einstiegsaufgaben
  • Kurzaufgaben

• Aufgabe i.10Zeitaufwand: 15 Minuten

  • Trigonometrische Funktionen
  • Bestimmung von Funktionstermen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben

Aufgaben zum Verständnis der Differentialrechnung

Schwierigkeitsstufe i

• Differentialrechnung i.1Zeitaufwand: 10 Minuten

  • Beweisen / Begründen
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Pflichtteil

• Differentialrechnung i.2Zeitaufwand: 5 Minuten

  • Grafisches Ableiten
  • Grundlagen
  • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Kurzaufgaben
  • Pflichtteil