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Aufgaben zur Differentialrechnung

Ableitungsfunktionen

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.1Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.2Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.3Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.4Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Wurzelterme
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe i.5Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Wurzelterme
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe i.6Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.7Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.8Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.9Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.10Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Wurzelterme
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.11Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.12Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.13Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Bruchterme / Termumformung
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.14Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Termumformung / Substitution
    • Nullstellen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.15Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Trigonometrische Funktionen
    • Potenzfunktionen
    • Exponentialfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.16Zeitaufwand: 4 Minuten

    • Trigonometrische Funktionen
    • Exponentialfunktionen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.17Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Natürliche Exponentialfunktion
    • Herleitung der Ableitung
    • Grundlagen
    • Beweisen / Begründen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben

Schwierigkeitsstufe ii

  • Aufgabe ii.1Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Kettenregel
    • Termumformung
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.2Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Wurzelterme / Bruchterme
    • Kettenregel
    • Termumformung
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.3Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Wurzelterme / Bruchterme
    • Kettenregel
    • Produktregel
    • Termumformung
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.4Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Produktregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.5Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Quotientenregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.6Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Wurzelterme / Bruchterme
    • Kettenregel
    • Produktregel
    • Termumformung
    • Verkettung von Funktionen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.7Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Quotientenregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.9Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Produktregel (Kettenregel)
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.10Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Parameter
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.11Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Parameter
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.12Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Parameter
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.13Zeitaufwand: 6 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Parameter
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.14Zeitaufwand: 4 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Parameter
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.15Zeitaufwand: 3 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Parameter
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.16Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Kettenregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe ii.17Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Wurzelterme
    • Bruchterme
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Kettenregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.18Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Wurzelterme
    • Bruchterme
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Kettenregel
    • Parameter
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.19Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Exponentialfunktionen
    • Kettenregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.20Zeitaufwand: 30 Minuten

    • Exponentialfunktionen
    • Potenzfunktionen
    • Wurzelfunktionen
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Kettenregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Umfangreiche Übungsaufgaben
  • Aufgabe ii.21Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Exponentialfunktionen
    • Kettenregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.22Zeitaufwand: 40 Minuten

    • Exponentialfunktionen
    • Termumformungen (Potenzgesetze)
    • Kettenregel
    • Produktregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Umfangreiche Übungsaufgaben
  • Aufgabe ii.23Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Exponentialfunktionen
    • Trigonometrische Funktionen
    • Kettenregel
    • Produktregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.24Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Exponentialfunktionen
    • Trigonometrische Funktionen
    • Potenzfunktionen
    • Wurzelfunktionen
    • Kettenregel
    • Produktregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Aufgabe ii.25Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Exponentialfunktionen
    • Kettenregel
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben

Tangenten

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.1Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Orhtogonalität
    • Waagrechte Tangente
    • Grundlagen
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.2Zeitaufwand: 25 Minuten

    • Tangentengleichungen aufstellen
    • Stelle vorgegeben
    • Grundlagen
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.3Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Tangentengleichungen aufstellen
    • Waagrechte Tangenten
    • Schnittpunkte
    • Parallele Tangenten
    • Grundlagen
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.4Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Tangentengleichungen aufstellen
    • Flächenverhältnis
    • Eingeschlossene Fläche mit Koordinatenachsen
    • Schnittpunkt
    • f(x)=1/x
    • Grundlagen
  • Aufgabe i.5Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Tangentengleichungen aufstellen
    • Flächenverhältnis
    • Eingeschlossene Fläche mit Koordinatenachsen
    • Schnittpunkt
    • Grundlagen
    • Einstiegsaufgaben
    • Rechnen ohne Hilfsmittel

Trigonometrische Funktionen

  • Aufgabe i.6Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Tangentengleichungen aufstellen
    • Eingeschlossene Fläche mit x-Achse
    • Schnittpunkt
    • Trigonometrische Funktionen
    • Grundlagen
    • Einstiegsaufgaben

Kurvendiskussion

Schwierigkeitsstufe i

  • Aufgabe i.1Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Lokale Extrempunkte
    • Monotonietabelle
    • Nullstellen
    • Zeichnung
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.2Zeitaufwand: 50 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Lokale Extrempunkte
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Umfangreiche Übungsaufgaben
  • Aufgabe i.3Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Beweis: Monotonie
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.4Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Minimum der Steigung berechnen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.5Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Tangenten
    • Punktprobe
    • Minimum der Steigung berechnen
    • Zeichnung
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.6Zeitaufwand: 20 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Extrempunkte berechnen
    • Monotonietabelle
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.7Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Extrempunkte berechnen
    • Monotonietabelle
    • Maximale Steigung
    • Gerade durch Extrempunkte
    • Punktprobe
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
  • Aufgabe i.8Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Nullstellen / Extrempunkte
    • Monotonietabelle
    • Tangenten
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.9Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Trigonometrische Funktionen
    • Substitution
    • Extrempunkte
    • Zeichnung
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.10Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Trigonometrische Funktionen
    • Bestimmung von Funktionstermen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben

Schwierigkeitsstufe ii

  • Aufgabe ii.1Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Lokale Extrempunkte
    • Parameter
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe ii.2Zeitaufwand: 25 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Tangenten
    • Allgemeine Tangentengleichung
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
  • Ableitungen ii.8Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Potenzfunktionen
    • Kettenregel
    • Stellen mit waagrechter Tangente
    • Extremstellen
    • Kurzaufgaben
    • Rechnen ohne Hilfsmittel

Trigonometrische Funktionen

  • Aufgabe i.9Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Trigonometrische Funktionen
    • Substitution
    • Extrempunkte
    • Zeichnung
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Einstiegsaufgaben
    • Kurzaufgaben
  • Aufgabe i.10Zeitaufwand: 15 Minuten

    • Trigonometrische Funktionen
    • Bestimmung von Funktionstermen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben

Aufgaben zum Verständnis der Differentialrechnung

Schwierigkeitsstufe i

  • Differentialrechnung i.1Zeitaufwand: 10 Minuten

    • Beweisen / Begründen
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Pflichtteil
  • Differentialrechnung i.2Zeitaufwand: 5 Minuten

    • Grafisches Ableiten
    • Grundlagen
    • Rechnen ohne Hilfsmittel
    • Kurzaufgaben
    • Pflichtteil