Tangenten

Lösungen

Aufgabe i.1 a

Nullstellen: f(x)=0

Aufgabe i.1 b

Waagrechte Tangente: f'(x)=0

Aufgabe i.1 c

Aufgabe i.1 d

Parallel bedeutet gleiche Steigung: f'(x)=0

Berechnung des Berührpunktes B:

Berechnung der Tangente:

Aufgabe i.1 e

Senkrechter Schnitt: f'(x)=-1/6 (Orthogonalitäts-Bedingung)

Da die Diskriminante positiv ist, muss die Gleichung zwei Lösungen besitzen. Somit gibt es zwei Tangenten mit der Steigung .

Aufgabe i.1 f

Aus der Aufgabe b) ergeben sich zwei Stellen mit waagrechter Tangente. Dazwischen kann kein Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung vorkommen.

Das Schaubild ist auf dem Intervall [-2,189 ; 1,523] monoton fallend.

Aufgabe i.1 g

Aus der Aufgabe b) ergeben sich zwei Stellen mit waagrechter Tangente. Für x<0 kommt nur die Stelle x₂=-2,189 in Frage.

Das Schaubild ist für x < -2,189 monoton steigend.
Das Schaubild ist auf dem Intervall [-2,189 ; 1,523] monoton fallend. Bei x = -2,189 muss also ein lokaler Hochpunkt liegen.

f(-2,189)=16,19

H(-2,189 / 16,19)

Zeichnung: