Potenzfunktionen

Aufgabe ii.1 a

Schnittpunkt mit der y-Achse:

Schnittpunkte mit der x-Achse:

Zwei Lösungen erhält man durch Probieren: x₁=1  ;  x₂=2

Durch zweimalige Polynomdivision erhält man die Faktorform der Funktion:

Weitere Lösungen ergeben sich beim Auflösen der quadratischen Gleichung:

Nullstellen von K_f:

Aufgabe ii.1 b

Verhalten für ∣x∣→∞:

Aufgabe ii.1 c

Wertetabelle:

Zeichnung:

Aufgabe ii.1 d

N₃ liegt S_y am nächsten.

Bestimmung des Abstandes von N₃ zu S_y mit dem Satz des Pythagoras:

Aufgabe ii.1 e

Bestimmung der Koordinaten der Punkte A und B:

Bestimmung der Steigung von g:

Punkt A einsetzen:

Aufgabe ii.1 f

Nullstelle von g:

Aufgabe ii.1 g

Schnittpunkte von K_f und g:

Da g durch die Punkte A und B verläuft, die auf K_f liegen,
muss die Schnittgleichung bei x₁=0,5 und x2=-1,5 Lösungen besitzen.

Die Polynomdivision durch (x-0,5) liefert:

Die Polynomdivision durch (x+1,5) liefert: