Wachstum und Zerfall

Lösungen

Aufgabe i.1

In beiden Fällen handelt es sich um exponentiellen Zerfall: B(t)=c⋅at

Bestimmung der Wachstumsfunktion für Jod 131:

Lösung Aufgabe i.1

Wachstumsfunktion für Jod 131: BJ(t)=238,8⋅0,9172t

Bestimmung der Wachstumsfunktion für Cäsium 137:

Lösung Aufgabe i.1 a

Wachstumsfunktion für Cäsium 137: BCs(t)=2,3⋅0,999369t

Bei den Wachstumsfunktionen mach die Darstellung mit der natürlichen Exponentialfunktion mehr Sinn. Vor allem bei der Wachstumsfunktion von Cäsium.
BJ(t)=238,8⋅e-0,0864t
BCs(t)=2,3⋅e-6,310⋅10-5t

Aufgabe i.1 a

Lösung Aufgabe i.1 a

Nach ungefähr 29 Tagen sind noch 20 mg Jod 131 je Hektar vorhanden.

Aufgabe i.1 b

Lösung Aufgabe i.1 b

Aufgabe i.1 c

Lösung Aufgabe i.1 a

Lösung Aufgabe i.1 a

Nach ungefähr 51 Tagen sind die Mengen von Cäsium und Jod gleich.

Aufgabe i.1 d

Lösung Aufgabe i.1 d

Lösung Aufgabe i.1 d

In den ersten 50 Tagen ergibt sich aufgrund der kurzen Halbwertzeit von Jod 131 ein starker Abfall der Aktivität. Danach fällt die Aktivität nur langsam weiter ab, wegen der relativ langen Halbwertzeit von Cäsium 137 von 30 Jahren.