Netzwerkanalyse (Grundlagen)

Was sind elektrische Netzwerke

Ein elektrisches Netzwerk besteht in der einfachsten Form aus ohmschen Widerständen und Spannungsquellen bzw. Stromquellen. Natürlich können auch andere elektrische bzw. elektronischen Bauteile in das Netzwerk integriert werden. Dies macht jedoch die mathematische Analyse des Netzwerks schwieriger, da die Eigenschaften der entsprechenden Bauteile mathematisch berücksichtigt werden müssen.

Analyse von einfachen elektrischen Netzwerken mit linearen Gleichungssystemen

Mit Hilfe der kirchhoffschen Regeln und des ohmschen Gesetzes können einfache elektrische Netzwerke in lineare Gleichungssysteme (LGS) transformiert werden. Diese LGS können dann mit dem Gauß-Verfahren gelöst werden.

Ablaufplan für die Berechnung eines einfachen elektrischen Netzwerks

Alle Strompfeile definieren und einzeichnen.
Alle Spannungspfeile einzeichnen.
- An ohmschen Widerständen müssen Spannungs- und Strompfeile in die gleiche Richtung zeigen!
Alle Maschen definieren und einzeichnen.
Alle Knoten definieren und einzeichnen.
Alle Maschengleichungen aufstellen.
- Spannungen im Umlaufsinn sind positiv!
- Spannungen gegen den Umlaufsinn sind negativ!
Maschengleichungen:
Alle Knotengleichungen aufstellen.
- Ströme im Umlaufsinn sind positiv!
- Ströme gegen den Umlaufsinn sind negativ!
Knotengleichungen:
Alle Widerstands-Gleichungen aufstellen.
- Es gilt das ohmsche Gesetz!
- Die Gleichungen nach den nicht benötigten Größen auflösen.
Widerstands-Gleichungen:
LGS aufstellen.
- Mit den umgeformten Widerstands-Gleichungen die nicht benötigten Größen eliminieren.
- Je nach Aufgabenstellung müssen U oder I ersetzt werden.
- Vor dem Einsetzen die Werte der elektrischen Größen in Grundeinheiten umwandeln!
  (Die Einheiten können dann aus den Gleichungen gekürzt werden.)
LGS auflösen.
- Zum Beispiel mit dem Gauß-Verfahren.
- Oder mit einem Mathematik-Tool.