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Ebenen

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.12:     Zeitaufwand: 20 Minuten

Gegeben sind folgende Punkte:

A(1|0|1)  ;  B(0|1|1)  ;  C(1|2|5)

Diese Punkte legen die Ebene E im ℝ3 fest.

a) 

Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E, die alle drei Punkte enthält, in Parameterform.

b) 

Wie muss c∈ℝ gewählt werden, damit der Punkt Pc(2|3|c) in der Ebene E liegt?

c) 

Gegeben ist der Punkt D(1|1|1). Wo durchstößt die Ursprungsgerade g durch den Punkt d die Ebene E?

d) 

Gegeben sind die Geraden h und k im ℝ3 durch:

a

Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden zueinander und zur Ebene E.